Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\frac{8 \sqrt{5}}{3})$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (\frac{8 \sqrt{5}}{3})$ в виде $\log_{4} (8 \sqrt{5}) - \log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (8 \sqrt{5}) - \log_{4} (3)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (3)$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{4} (8) + \log_{4} (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} (8) + \log_{4} (5^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (3)$

Этап 4

Развернем $\log_{4} (5^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{4} (8) + \frac{1}{2} \log_{4} (5) - \log_{4} (3)$

Этап 5

Логарифм $8$ по основанию $4$ равен $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) - \log_{4} (3)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{4} (5)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{\log_{4} (5)}{2} - \log_{4} (3)$