Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{9 a^{3}}{\sqrt[5]{b}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{9 a^{3}}{\sqrt[5]{b}})$ в виде $\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (\sqrt[5]{b})$ .

$\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (\sqrt[5]{b})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{b}$ в виде $b^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (b^{\frac{1}{5}})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} (b^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\log_{3} (9 a^{3}) - (\frac{1}{5} \log_{3} (b))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log_{3} (b)$ .

$\log_{3} (9 a^{3}) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (9 a^{3})$ в виде $\log_{3} (9) + \log_{3} (a^{3})$ .

$\log_{3} (9) + \log_{3} (a^{3}) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Этап 6

Развернем $\log_{3} (a^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (a) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Этап 7

Логарифм $9$ по основанию $3$ равен $2$ .

$2 + 3 \log_{3} (a) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$