Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\sqrt{x}) - \log_{3} ({(x)}^{5})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(x)}^{5})$

Этап 2

Развернем $\log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) - \log_{3} ({(x)}^{5})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} ({(x)}^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) - (5 \log_{3} (x))$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - (5 \log_{3} (x))$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - 5 \log_{3} (x)$

Этап 5

Чтобы записать $- 5 \log_{3} (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - 5 \log_{3} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6

Объединим $- 5 \log_{3} (x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{- 5 \log_{3} (x) \cdot 2}{2}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{3} (x) - 5 \log_{3} (x) \cdot 2}{2}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $\log_{3} (x)$ из $\log_{3} (x) - 5 \log_{3} (x) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\log_{3} (x) \cdot 1 - 5 \log_{3} (x) \cdot 2}{2}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $\log_{3} (x)$ из $- 5 \log_{3} (x) \cdot 2$ .

$\frac{\log_{3} (x) \cdot 1 + \log_{3} (x) (- 5 \cdot 2)}{2}$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $\log_{3} (x)$ из $\log_{3} (x) \cdot 1 + \log_{3} (x) (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{\log_{3} (x) (1 - 5 \cdot 2)}{2}$

Этап 8.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{\log_{3} (x) (1 - 10)}{2}$

Этап 8.3

Вычтем $10$ из $1$ .

$\frac{\log_{3} (x) \cdot - 9}{2}$

Этап 9

Перенесем $- 9$ влево от $\log_{3} (x)$ .

$\frac{- 9 \cdot \log_{3} (x)}{2}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9 \log_{3} (x)}{2}$