Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11}$ в виде ${(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{3} (8 \cdot 7 \cdot 11)$

Этап 3

Умножим $8$ на $7$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (56 \cdot 11)$

Этап 4

Умножим $56$ на $11$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (616)$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (616)$ в виде $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$

Этап 6

Перепишем $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ в виде $\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (8 \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Этап 8

Умножим $8$ на $7$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (56) + \log_{3} (11))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $\log_{3} (56)$ в виде $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Этап 9.2

Перепишем $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ в виде $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Этап 9.3

Развернем $\log_{3} (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \log_{3} (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log_{3} (2))) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Этап 11.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Этап 11.1.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (2) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Этап 11.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{3} (7)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Этап 11.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{3} (11)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{\log_{3} (11)}{3}$