Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\sqrt[3]{6})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6}$ в виде $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (6^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{3} (6^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{3} (6)$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (6)$ в виде $\log_{3} (2 (3))$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (2 (3))$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (2 (3))$ в виде $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

Этап 5

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2) + 1)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log_{3} (2) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{3} (2)$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{3} + \frac{1}{3}$