Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\sqrt[5]{\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}$ в виде ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}}$ в виде ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}})$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{5}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2 \cdot 5}})$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$

Этап 5

Развернем $\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$ , вынося $\frac{1}{10}$ из логарифма.

$\frac{1}{10} \log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$

Этап 6

Перепишем $\log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$ в виде $\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9))$

Этап 7

Логарифм $9$ по основанию $3$ равен $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 1 \cdot 2)$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 2)$

Этап 9

Перепишем $\log_{3} (s^{8} t)$ в виде $\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t) - 2)$

Этап 10

Развернем $\log_{3} (s^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s) + \log_{3} (t) - 2)$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{1}{2 (5)} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Этап 12.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8 \log_{3} (s)$ .

$\frac{1}{2 (5)} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Этап 12.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 \cdot 5} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Этап 12.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Этап 12.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log_{3} (s) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Этап 12.3

Объединим $\frac{4}{5}$ и $\log_{3} (s)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Этап 12.4

Объединим $\frac{1}{10}$ и $\log_{3} (t)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Этап 12.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2$

Этап 12.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 12.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 12.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

Этап 12.6

Объединим $\frac{1}{5}$ и $- 1$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{- 1}{5}$

Этап 13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} - \frac{1}{5}$