Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\sqrt[4]{2 x y^{5}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{2 x y^{5}}$ в виде ${(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} ({(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Развернем $\log_{3} ({(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{3} (2 x y^{5})$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (2 x y^{5})$ в виде $\log_{3} (2 x) + \log_{3} (y^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2 x) + \log_{3} (y^{5}))$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (2 x)$ в виде $\log_{3} (2) + \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{5}))$

Этап 5

Развернем $\log_{3} (y^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (y))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} \log_{3} (2) + \frac{1}{4} \log_{3} (x) + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\log_{3} (2)$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{1}{4} \log_{3} (x) + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

Этап 7.3

Умножим $\frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{5}{4} \log_{3} (y)$

Этап 7.3.2

Объединим $\frac{5}{4}$ и $\log_{3} (y)$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{5 \log_{3} (y)}{4}$