Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\sqrt[5]{x} \cdot y)$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\sqrt[5]{x} \cdot y)$ в виде $\log_{3} (\sqrt[5]{x}) + \log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (\sqrt[5]{x}) + \log_{3} (y)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{5}}) + \log_{3} (y)$

Этап 3

Развернем $\log_{3} (x^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\frac{1}{5} \log_{3} (x) + \log_{3} (y)$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{5} + \log_{3} (y)$