Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (18) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\log_{3} (18)$ в виде $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ в виде $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Этап 1.3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2$ из степени.

$\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (3) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Этап 1.4

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 \cdot 1 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Этап 1.6

Перепишем $\log_{3} (100)$ в виде $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) - \log_{3} (50)$

Этап 1.7

Перепишем $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ в виде $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Этап 1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Развернем $\log_{3} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Этап 1.8.2

Развернем $\log_{3} (5^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Этап 1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Этап 1.10

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Этап 1.11

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (50)$

Этап 1.12

Перепишем $\log_{3} (50)$ в виде $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2 \cdot 5^{2})$

Этап 1.13

Перепишем $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ в виде $\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}))$

Этап 1.14

Развернем $\log_{3} (5^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5))$

Этап 1.15

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5))$

Этап 1.16

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5)$

Этап 2

Вычтем $\log_{3} (2)$ из $\log_{3} (2)$ .

$0 + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Этап 3

Добавим $0$ и $2$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Этап 4

Вычтем $2 \log_{3} (5)$ из $- 2 \log_{3} (5)$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 4 \log_{3} (5)$