Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (x^{4} y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (x^{4} y^{2})$ в виде $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y^{2})$ .

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{3} (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$ в виде $\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[5]{w^{3}})$ .

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[5]{w^{3}}))$

Этап 5

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{w^{3}}$ в виде $w^{\frac{3}{5}}$ .

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{3}{5}}))$

Этап 6

Развернем $\log_{3} (w^{\frac{3}{5}})$ , вынося $\frac{3}{5}$ из логарифма.

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \frac{3}{5} \log_{3} (w))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $\log_{3} (w)$ .

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \frac{3 \log_{3} (w)}{5})$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - \log_{3} (z) - \frac{3 \log_{3} (w)}{5}$