Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{x^{3} (y^{5})}{6})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{x^{3} (y^{5})}{6})$ в виде $\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (6)$ .

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (6)$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (6)$ в виде $\log_{3} (2 (3))$ .

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (2 (3))$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (2 (3))$ в виде $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

Этап 4

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - (\log_{3} (2) + 1)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (2) - 1 \cdot 1$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{3} (x^{3} (y^{5})) - \log_{3} (2) - 1$

Этап 7

Умножим $x^{3}$ на $y^{5}$ .

$\log_{3} (x^{3} y^{5}) - \log_{3} (2) - 1$

Этап 8

Перепишем $\log_{3} (x^{3} y^{5})$ в виде $\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{5})$ .

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{5}) - \log_{3} (2) - 1$

Этап 9

Развернем $\log_{3} (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{5}) - \log_{3} (2) - 1$

Этап 10

Развернем $\log_{3} (y^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$3 \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (y) - \log_{3} (2) - 1$