Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (x^{2} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (x^{2} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ в виде $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{y}{z^{5}}}$ в виде ${(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z^{5}})$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (\frac{y}{z^{5}})$ в виде $\log_{3} (y) - \log_{3} (z^{5})$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z^{5}))$

Этап 6

Развернем $\log_{3} (z^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - (5 \log_{3} (z)))$

Этап 7

Умножим $5$ на $- 1$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - 5 \log_{3} (z))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$

Этап 8.3

Умножим $\frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{3} (z)$

Этап 8.3.2

Объединим $\frac{- 5}{2}$ и $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{- 5 \log_{3} (z)}{2}$

Этап 8.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{5 \log_{3} (z)}{2}$