Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$ в виде $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{y}{z}}$ в виде ${(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z})$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (\frac{y}{z})$ в виде $\log_{3} (y) - \log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$