Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (x^{14} \cdot \sqrt[3]{y^{8}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (x^{14} \cdot \sqrt[3]{y^{8}})$ в виде $\log_{3} (x^{14}) + \log_{3} (\sqrt[3]{y^{8}})$ .

$\log_{3} (x^{14}) + \log_{3} (\sqrt[3]{y^{8}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{8}}$ в виде $y^{\frac{8}{3}}$ .

$\log_{3} (x^{14}) + \log_{3} (y^{\frac{8}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} (x^{14})$ , вынося $14$ из логарифма.

$14 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{8}{3}})$

Этап 4

Развернем $\log_{3} (y^{\frac{8}{3}})$ , вынося $\frac{8}{3}$ из логарифма.

$14 \log_{3} (x) + \frac{8}{3} \log_{3} (y)$

Этап 5

Объединим $\frac{8}{3}$ и $\log_{3} (y)$ .

$14 \log_{3} (x) + \frac{8 \log_{3} (y)}{3}$