Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (72) + \log_{4} (6)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\log_{3} (72)$ в виде $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ .

$\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2}) + \log_{4} (6)$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ в виде $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{4} (6)$

Этап 1.3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2$ из степени.

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{4} (6)$

Этап 1.4

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \cdot 1 + \log_{4} (6)$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $1$ .

$\log_{3} (2^{3}) + 2 + \log_{4} (6)$

Этап 1.6

Развернем $\log_{3} (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (6)$

Этап 1.7

Перепишем $\log_{4} (6)$ в виде $\log_{4} (2 (3))$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2 (3))$

Этап 1.8

Перепишем $\log_{4} (2 (3))$ в виде $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2) + \log_{4} (3)$

Этап 1.9

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Этап 2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Этап 3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{4 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

Этап 5.2

Добавим $4$ и $1$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{5}{2} + \log_{4} (3)$