Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (7 x^{3} \sqrt{y})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (7 x^{3} \sqrt{y})$ в виде $\log_{3} (7 x^{3}) + \log_{3} (\sqrt{y})$ .

$\log_{3} (7 x^{3}) + \log_{3} (\sqrt{y})$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (7 x^{3})$ в виде $\log_{3} (7) + \log_{3} (x^{3})$ .

$\log_{3} (7) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (\sqrt{y})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (7) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log_{3} (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{3} (7) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Развернем $\log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{3} (7) + 3 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (7) + 3 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2}$