Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (x) (\frac{\sqrt[3]{x^{9} y^{5}}}{z^{4}})$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{9} y^{5}$ в виде ${(x^{3} y)}^{3} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $x^{9}$ в виде ${(x^{3})}^{3}$ .

$\log_{3} (x) \frac{\sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} y^{5}}}{z^{4}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$\log_{3} (x) \frac{\sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} (y^{3} y^{2})}}{z^{4}}$

Этап 1.1.3

Перепишем ${(x^{3})}^{3} y^{3}$ в виде ${(x^{3} y)}^{3}$ .

$\log_{3} (x) \frac{\sqrt[3]{{(x^{3} y)}^{3} y^{2}}}{z^{4}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log_{3} (x) \frac{x^{3} y \sqrt[3]{y^{2}}}{z^{4}}$

Этап 2

Объединим $\log_{3} (x)$ и $\frac{x^{3} y \sqrt[3]{y^{2}}}{z^{4}}$ .

$\frac{\log_{3} (x) (x^{3} y \sqrt[3]{y^{2}})}{z^{4}}$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $\frac{\log_{3} (x) x^{3} y \sqrt[3]{y^{2}}}{z^{4}}$ .

$\frac{x^{3} y \log_{3} (x) \sqrt[3]{y^{2}}}{z^{4}}$