Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (90 \cdot 283)$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (90 \cdot 283)$ в виде $\log_{3} (90) + \log_{3} (283)$ .

$\log_{3} (90) + \log_{3} (283)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\log_{3} (90)$ в виде $\log_{3} (2 \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (283)$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{3} (2 \cdot 3^{2} \cdot 5)$ в виде $\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ в виде $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Этап 2.3.2

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2$ из степени.

$\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Этап 2.3.3

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Этап 2.3.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$