Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (9 x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (9 x^{4})$ в виде $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{4})$ .

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Этап 2

Развернем $\log_{3} (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\log_{3} (9) + 4 \log_{3} (x) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Этап 3

Логарифм $9$ по основанию $3$ равен $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Этап 4

Развернем $\log_{3} ({(3 x)}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (3 x))$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (3 x)$ в виде $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 (\log_{3} (3) + \log_{3} (x)))$

Этап 6

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 (1 + \log_{3} (x)))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 \cdot 1 + 2 \log_{3} (x))$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 + 2 \log_{3} (x))$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 4 \log_{3} (x) - 1 \cdot 2 - (2 \log_{3} (x))$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 - (2 \log_{3} (x))$

Этап 7.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 - 2 \log_{3} (x)$

Этап 8

Вычтем $2$ из $2$ .

$4 \log_{3} (x) + 0 - 2 \log_{3} (x)$

Этап 9

Добавим $4 \log_{3} (x)$ и $0$ .

$4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (x)$

Этап 10

Вычтем $2 \log_{3} (x)$ из $4 \log_{3} (x)$ .

$2 \log_{3} (x)$