Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (10) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\log_{3} (10)$ в виде $\log_{3} (2 (5))$ .

$\log_{3} (2 (5)) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{3} (2 (5))$ в виде $\log_{3} (2) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Этап 1.3

Перепишем $\log_{3} (180)$ в виде $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (6)$

Этап 1.4

Перепишем $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ в виде $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2})$ в виде $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Этап 1.5.2

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2$ из степени.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Этап 1.5.3

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Этап 1.5.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Этап 1.5.5

Развернем $\log_{3} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Этап 1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Этап 1.7.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Этап 1.8

Перепишем $\log_{3} (6)$ в виде $\log_{3} (2 (3))$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2 (3))$

Этап 1.9

Перепишем $\log_{3} (2 (3))$ в виде $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + \log_{3} (3)$

Этап 1.10

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + 1$

Этап 2

Добавим $\log_{3} (2)$ и $\log_{3} (2)$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + 1$

Этап 3

Вычтем $\log_{3} (5)$ из $\log_{3} (5)$ .

$2 \log_{3} (2) + 0 - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Этап 4

Добавим $2 \log_{3} (2)$ и $0$ .

$2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Этап 5

Вычтем $2 \log_{3} (2)$ из $2 \log_{3} (2)$ .

$0 - 2 + 1$

Этап 6

Вычтем $2$ из $0$ .

$- 2 + 1$

Этап 7

Добавим $- 2$ и $1$ .

$- 1$