Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln (x^{3}) - \ln ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{5})$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ в виде $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x^{\frac{2}{5}})}^{5})$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{5} \cdot 5})$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{2}{5}$ и $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 5}{5}})$

Этап 1.2.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{10}{5}})$

Этап 1.2.5

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5}})$

Этап 1.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}})$

Этап 1.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}})$

Этап 1.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{1}})$

Этап 1.2.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{2}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{x}{1})$

Этап 3.2.4

Разделим $x$ на $1$ .

$\ln (x)$