Основы мат. анализа Примеры

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2})$ путем переноса $8$ под логарифм.

$\log_{2} ({\sqrt{3 x - 2}}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{3 x - 2}}^{8}$ в виде ${(3 x - 2)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x - 2}$ в виде ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $8$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Этап 1.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Этап 1.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Этап 1.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Этап 1.2.4.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4}}{\frac{4}{x}})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4} \frac{x}{4})$

Этап 4

Объединим ${(3 x - 2)}^{4}$ и $\frac{x}{4}$ .

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4})$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4})$ .

$\log_{2} (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})$