Основы мат. анализа Примеры

$7 \log_{c} (y) - \frac{1}{3} \cdot \log_{c} (x) + 5 \log_{c} (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $7 \log_{c} (y)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\log_{c} (y^{7}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{c} (x) + 5 \log_{c} (z)$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{1}{3} \log_{c} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\log_{c} (x)$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log_{c} (y^{7}) - (\frac{1}{3} \log_{c} (x)) + 5 \log_{c} (z)$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{3} \log_{c} (x)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{c} (y^{7}) - \log_{c} (x^{\frac{1}{3}}) + 5 \log_{c} (z)$

Этап 1.3

Упростим $5 \log_{c} (z)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{c} (y^{7}) - \log_{c} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{c} (z^{5})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{y^{7}}{x^{\frac{1}{3}}}) + \log_{c} (z^{5})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{c} (\frac{y^{7}}{x^{\frac{1}{3}}} z^{5})$

Этап 4

Объединим $\frac{y^{7}}{x^{\frac{1}{3}}}$ и $z^{5}$ .

$\log_{c} (\frac{y^{7} z^{5}}{x^{\frac{1}{3}}})$