Основы мат. анализа Примеры

$7 \log_{b} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (w) + 4 \log_{b} (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $7 \log_{b} (y)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\log_{b} (y^{7}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (w) + 4 \log_{b} (z)$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \log_{b} (w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\log_{b} (w)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{b} (y^{7}) - (\frac{1}{2} \log_{b} (w)) + 4 \log_{b} (z)$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{b} (w)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{b} (y^{7}) - \log_{b} (w^{\frac{1}{2}}) + 4 \log_{b} (z)$

Этап 1.3

Упростим $4 \log_{b} (z)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{b} (y^{7}) - \log_{b} (w^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (z^{4})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{y^{7}}{w^{\frac{1}{2}}}) + \log_{b} (z^{4})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (\frac{y^{7}}{w^{\frac{1}{2}}} z^{4})$

Этап 4

Объединим $\frac{y^{7}}{w^{\frac{1}{2}}}$ и $z^{4}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{7} z^{4}}{w^{\frac{1}{2}}})$