Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x}{e}) x$

Этап 1

Перепишем $\frac{x}{e}$ в виде $x e^{- 1}$ .

$\ln (x e^{- 1}) x$

Этап 2

Перепишем $\ln (x e^{- 1})$ в виде $\ln (x) + \ln (e^{- 1})$ .

$(\ln (x) + \ln (e^{- 1})) x$

Этап 3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$(\ln (x) - \ln (e)) x$

Этап 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(\ln (x) - 1 \cdot 1) x$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(\ln (x) - 1) x$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x) x - 1 x$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\ln (x) x - x$

Этап 7.2

Изменим порядок множителей в $\ln (x) x - x$ .

$x \ln (x) - x$

Этап 7.3

Изменим порядок $x \ln (x)$ и $- x$ .

$- x + x \ln (x)$