Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt{\frac{x - 1}{{(x (x - 2))}^{2}}})$

Этап 1

Применим правило умножения к $x (x - 2)$ .

$\ln (\sqrt{\frac{x - 1}{x^{2} {(x - 2)}^{2}}})$

Этап 2

Перепишем $\frac{x - 1}{x^{2} {(x - 2)}^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{x (x - 2)})}^{2} (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $x - 1$ .

$\ln (\sqrt{\frac{1^{2} (x - 1)}{x^{2} {(x - 2)}^{2}}})$

Этап 2.2

Вынесем полную степень ${(x (x - 2))}^{2}$ из $x^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

$\ln (\sqrt{\frac{1^{2} (x - 1)}{{(x (x - 2))}^{2} \cdot 1}})$

Этап 2.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (x - 1)}{{(x (x - 2))}^{2} \cdot 1}$ .

$\ln (\sqrt{{(\frac{1}{x (x - 2)})}^{2} (x - 1)})$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\ln (\frac{1}{x (x - 2)} \sqrt{x - 1})$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{x (x - 2)}$ и $\sqrt{x - 1}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{x (x - 2)})$