Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{10}{x}) - \ln (10 x)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{10}{x}}{10 x})$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (\frac{10}{x} \cdot \frac{1}{10 x})$

Этап 3

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$\ln (\frac{10}{x} \cdot \frac{1}{10 (x)})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{10}{x} \cdot \frac{1}{10 x})$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x})$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\ln (\frac{1}{x \cdot x})$

Этап 5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\ln (\frac{1}{x^{1} x})$

Этап 6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\ln (\frac{1}{x^{1} x^{1}})$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (\frac{1}{x^{1 + 1}})$

Этап 8

Добавим $1$ и $1$ .

$\ln (\frac{1}{x^{2}})$