Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}})$

Этап 1

Перепишем $\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}}$ в виде $x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1})$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$

Этап 3

Перепишем $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$ в виде $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$

Этап 4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $4 \cdot - 1$ из степени.

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + 4 \cdot - 1 \ln (e)$

Этап 5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \ln (e)$

Этап 6

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \cdot 1$

Этап 7

Умножим $- 4$ на $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $p q^{9}$ в виде ${({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем $q^{8}$ за скобки.

$\ln (x^{2} \sqrt{p (q^{8} q)}) - 4$

Этап 8.1.2

Перепишем $q^{8}$ в виде ${(q^{4})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p ({(q^{4})}^{2} q)}) - 4$

Этап 8.1.3

Изменим порядок $p$ и ${(q^{4})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{{(q^{4})}^{2} p q}) - 4$

Этап 8.1.4

Перепишем $q^{4}$ в виде ${(q^{2})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} p q}) - 4$

Этап 8.1.5

Добавим круглые скобки.

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)}) - 4$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\ln (x^{2} ({(q^{2})}^{2} \sqrt{p q})) - 4$

Этап 8.3

Перемножим экспоненты в ${(q^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} (q^{2 \cdot 2} \sqrt{p q})) - 4$

Этап 8.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\ln (x^{2} (q^{4} \sqrt{p q})) - 4$

$\ln (x^{2} q^{4} \sqrt{p q}) - 4$

Этап 9

Изменим порядок $x^{2}$ и $q^{4}$ .

$\ln (q^{4} x^{2} \sqrt{p q}) - 4$