Основы мат. анализа Примеры

$8 \log_{2} (\sqrt{6 x - 5}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $8 \log_{2} (\sqrt{6 x - 5})$ путем переноса $8$ под логарифм.

$\log_{2} ({\sqrt{6 x - 5}}^{8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{6 x - 5}}^{8}$ в виде ${(6 x - 5)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 x - 5}$ в виде ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $8$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Этап 1.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Этап 1.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Этап 1.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Этап 1.2.4.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4}}{\frac{6}{x}}) + \log_{2} (6)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4}}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} \frac{x}{6} \cdot 6)$

Этап 5

Объединим ${(6 x - 5)}^{4}$ и $\frac{x}{6}$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4} x}{6} \cdot 6)$

Этап 6

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4} x}{6} \cdot 6)$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} x)$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} x)$ .

$\log_{2} (x {(6 x - 5)}^{4})$