Основы мат. анализа Примеры

$\ln (3 e^{3}) - \ln (e^{5})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 e^{3}}{e^{5}})$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{3 e^{3}}{e^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $e^{3}$ из $3 e^{3}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{5}})$

Этап 2.2

Вынесем множитель $e^{3}$ из $e^{5}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{3}{e^{2}})$

Этап 3

Перенесем $e^{2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (3 e^{- 2})$

Этап 4

Перепишем $\ln (3 e^{- 2})$ в виде $\ln (3) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (3) + \ln (e^{- 2})$

Этап 5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 2$ из степени.

$\ln (3) - 2 \ln (e)$

Этап 6

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (3) - 2 \cdot 1$

Этап 7

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\ln (3) - 2$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (3) - 2$

Десятичная форма:

$- 0.90138771 \dots$