Основы мат. анализа Примеры

$\ln (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) + 2 \ln (x + 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $\ln (x^{2} + 1)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln (2 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (x + 1)$

Этап 1.1.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (x + 1)$

Этап 1.2

Упростим $2 \ln (x + 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(x + 1)}^{2})$

Этап 4

Объединим $\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ и ${(x + 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$