Основы мат. анализа Примеры

$\ln (2) + \ln (x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (2 x) + 3 \ln (\frac{x}{y})$

Этап 2.2

Упростим $3 \ln (\frac{x}{y})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (2 x) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $\frac{x}{y}$ .

$\ln (2 x) + \ln (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Этап 4

Умножим $2 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $2$ и $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (x \frac{2 x^{3}}{y^{3}})$

Этап 4.2

Объединим $x$ и $\frac{2 x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (\frac{x (2 x^{3})}{y^{3}})$

Этап 4.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\ln (\frac{2 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (\frac{2 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $3$ .

$\ln (\frac{2 x^{4}}{y^{3}})$