Основы мат. анализа Примеры

$\ln (6) + \ln (x - 1) = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6 (x - 1)) = 0$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (6 x + 6 \cdot - 1) = 0$

Этап 1.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\ln (6 x - 6) = 0$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (6 x - 6)} = e^{0}$

Этап 3

Перепишем $\ln (6 x - 6) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 6 x - 6$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $6 x - 6 = e^{0}$ .

$6 x - 6 = e^{0}$

Этап 4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$6 x - 6 = 1$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$6 x = 1 + 6$

Этап 4.3.2

Добавим $1$ и $6$ .

$6 x = 7$

Этап 4.4

Разделим каждый член $6 x = 7$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $6 x = 7$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{6}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{6}$

Десятичная форма:

$x = 1.1\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{6}$