Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{1}{10^{- 3}}) + \log (10^{4})$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{1}{10^{- 3}} \cdot 10^{4})$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log (\frac{1}{\frac{1}{10^{3}}} \cdot 10^{4})$

Этап 2.2

Возведем $10$ в степень $3$ .

$\log (\frac{1}{\frac{1}{1000}} \cdot 10^{4})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (1 \cdot 1000 \cdot 10^{4})$

Этап 4

Умножим $1000$ на $1$ .

$\log (1000 \cdot 10^{4})$

Этап 5

Move the decimal point in $1000$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{4}$ by $3$ .

$\log (1 \cdot 10^{7})$

Этап 6

Умножим $10^{7}$ на $1$ .

$\log (10^{7})$

Этап 7

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $7$ из степени.

$7 \log (10)$

Этап 8

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$7 \cdot 1$

Этап 9

Умножим $7$ на $1$ .

$7$