Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{x^{2}}{x^{2 - 1}}) + \log (\frac{x^{2} + 1}{x})$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2}}{x^{2 - 1}} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x})$

Этап 2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot x}{x^{2 - 1}} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x})$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x \cdot x}{x^{2 - 1}} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x})$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x}{x^{2 - 1}} (x^{2} + 1))$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$\log (\frac{x}{x^{1}} (x^{2} + 1))$

Этап 3.2

Упростим.

$\log (\frac{x}{x} (x^{2} + 1))$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x}{x} (x^{2} + 1))$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\log (1 (x^{2} + 1))$

Этап 4.2

Умножим $x^{2} + 1$ на $1$ .

$\log (x^{2} + 1)$