Основы мат. анализа Примеры

$\log (7^{- \frac{1}{5}}) \cdot 100$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}) \cdot 100$

Этап 2

Умножим $\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}) \cdot 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$ и $100$ .

$100 \cdot \log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$

Этап 2.2

Упростим $100 \cdot \log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$ путем переноса $100$ под логарифм.

$\log ({(\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})}^{100})$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\log (\frac{1^{100}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{100}})$

Этап 3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\log (\frac{1}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{100}})$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(7^{\frac{1}{5}})}^{100}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot 100}})$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $100$ .

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot (5 (20))}})$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 20)}})$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{1}{7^{20}})$

Этап 4.2

Возведем $7$ в степень $20$ .

$\log (\frac{1}{79792266297612000})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (\frac{1}{79792266297612000})$

Десятичная форма:

$- 16.90196080 \dots$