Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{3} (x + 3) - \log_{3} (x - 15) - \log_{3} (x - 6)$

Этап 1

Упростим $2 \log_{3} (x + 3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} ({(x + 3)}^{2}) - \log_{3} (x - 15) - \log_{3} (x - 6)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 3)}^{2}}{x - 15}) - \log_{3} (x - 6)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2}}{x - 15}}{x - 6})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{3} (\frac{{(x + 3)}^{2}}{x - 15} \cdot \frac{1}{x - 6})$

Этап 5

Умножим $\frac{{(x + 3)}^{2}}{x - 15}$ на $\frac{1}{x - 6}$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 15) (x - 6)})$