Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{2} (w) + 2 (\log_{2} (z) - 2 \log_{2} (y))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{2} (w)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (w^{2}) + 2 (\log_{2} (z) - 2 \log_{2} (y))$

Этап 1.2

Упростим $- 2 \log_{2} (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (w^{2}) + 2 (\log_{2} (z) - \log_{2} (y^{2}))$

Этап 1.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (w^{2}) + 2 \log_{2} (\frac{z}{y^{2}})$

Этап 1.4

Упростим $2 \log_{2} (\frac{z}{y^{2}})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} ({(\frac{z}{y^{2}})}^{2})$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $\frac{z}{y^{2}}$ .

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} (\frac{z^{2}}{{(y^{2})}^{2}})$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} (\frac{z^{2}}{y^{2 \cdot 2}})$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} (\frac{z^{2}}{y^{4}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (w^{2} \frac{z^{2}}{y^{4}})$

Этап 3

Объединим $w^{2}$ и $\frac{z^{2}}{y^{4}}$ .

$\log_{2} (\frac{w^{2} z^{2}}{y^{4}})$