Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[3]{a^{2}}) + \log (\sqrt[3]{b}) - \log (\sqrt[3]{c})$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[3]{b}) - \log (\sqrt[3]{c})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{c}})$

Этап 3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}})$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{\sqrt[3]{c} {\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[3]{c}$ в степень $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1} {\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1 + 2}})$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{3}})$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[3]{c}}^{3}$ в виде $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{c}$ в виде $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{(c^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}})$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}})$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{1}})$

Этап 5.5.5

Упростим.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c})$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt[3]{c}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{c^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{c^{2}}}{c})$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b c^{2}}}{c})$