Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt{x}) + 4 \log (x) - \log (7 x^{2})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \log (x) + \log (\frac{\sqrt{x}}{7 x^{2}})$

Этап 2

Упростим $4 \log (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (x^{4}) + \log (\frac{\sqrt{x}}{7 x^{2}})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{4} \frac{\sqrt{x}}{7 x^{2}})$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\log (x^{2} x^{2} \frac{\sqrt{x}}{7 x^{2}})$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $7 x^{2}$ .

$\log (x^{2} x^{2} \frac{\sqrt{x}}{x^{2} \cdot 7})$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\log (x^{2} x^{2} \frac{\sqrt{x}}{x^{2} \cdot 7})$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\log (x^{2} \frac{\sqrt{x}}{7})$

Этап 5

Объединим $x^{2}$ и $\frac{\sqrt{x}}{7}$ .

$\log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{7})$