Основы мат. анализа Примеры

$\log (10) (x^{2} - 81) - 4 \log (10) (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$1 (x^{2} - 81) - 4 \log (10) (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Этап 1.2

Умножим $x^{2} - 81$ на $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 \log (10) (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Этап 1.3

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 \cdot 1 (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Этап 1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 (x + 9) + 5 \log (10 (x))$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 81 - 4 x - 4 \cdot 9 + 5 \log (10 (x))$

Этап 1.6

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + 5 \log (10 (x))$

Этап 1.7

Упростим $5 \log (10 x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + \log ({(10 x)}^{5})$

Этап 1.8

Применим правило умножения к $10 x$ .

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + \log (10^{5} x^{5})$

Этап 1.9

Перепишем $\log (10^{5} x^{5})$ в виде $\log (10^{5}) + \log (x^{5})$ .

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + \log (10^{5}) + \log (x^{5})$

Этап 1.10

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $5$ из степени.

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + 5 \log (10) + \log (x^{5})$

Этап 1.11

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + 5 \cdot 1 + \log (x^{5})$

Этап 1.12

Умножим $5$ на $1$ .

$x^{2} - 81 - 4 x - 36 + 5 + \log (x^{5})$

Этап 2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $36$ из $- 81$ .

$x^{2} - 4 x - 117 + 5 + \log (x^{5})$

Этап 2.2

Добавим $- 117$ и $5$ .

$x^{2} - 4 x - 112 + \log (x^{5})$