Основы мат. анализа Примеры

$(3 \log (4) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$(3 \log (2^{2}) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Этап 1.2

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$(3 (2 \log (2)) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$(6 \log (2) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 6 + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Этап 1.5

Умножим $6$ на $6$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Этап 1.6

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (2^{2}) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Этап 1.7

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 (2 \log (2)) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Этап 1.8

Умножим $2$ на $3$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Этап 1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 4) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Этап 1.10

Умножим $4$ на $6$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Этап 2

Добавим $6 \log (2) x$ и $6 \log (2) x$ .

$(12 \log (2) x + 36 \log (2) + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Этап 3

Добавим $36 \log (2)$ и $24 \log (2)$ .

$(12 \log (2) x + 60 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$(12 \log (2) x (- \frac{1}{2}) + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$(12 \log (2) x \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $12 \log (2) x$ .

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$(6 \log (2) x \cdot - 1 + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $6$ .

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $60 \log (2)$ .

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Этап 7.3

Сократим общий множитель.

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Этап 7.4

Перепишем это выражение.

$(- 6 \log (2) x + 30 \log (2) \cdot - 1) \log (4) x$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $30$ .

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (4) x$

Этап 9

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (2^{2}) x$

Этап 10

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) (2 \log (2)) x$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 6 \log (2) x (2 \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Этап 12

Умножим $- 6 \log (2) x (2 \log (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $2$ на $- 6$ .

$(- 12 \log (2) x \log (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Этап 12.2

Возведем $\log (2)$ в степень $1$ .

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Этап 12.3

Возведем $\log (2)$ в степень $1$ .

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log^{1} (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Этап 12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- 12 x {\log (2)}^{1 + 1} - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Этап 12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Этап 13

Умножим $- 30 \log (2) (2 \log (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $2$ на $- 30$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log (2) \log (2)) x$

Этап 13.2

Возведем $\log (2)$ в степень $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log (2))) x$

Этап 13.3

Возведем $\log (2)$ в степень $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log^{1} (2))) x$

Этап 13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 {\log (2)}^{1 + 1}) x$

Этап 13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2)) x$

Этап 14

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 x \log^{2} (2) x - 60 \log^{2} (2) x$

Этап 15

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перенесем $x$ .

$- 12 (x \cdot x) \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

Этап 15.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

Этап 16

Изменим порядок множителей в $- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$ .

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 x \log^{2} (2)$