Основы мат. анализа Примеры

$\log (b) \sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3} z}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{x^{4}}{y^{3} z}$ в виде ${(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{y z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень ${(x^{2})}^{2}$ из $x^{4}$ .

$\log (b) \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{3} z}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $y^{2}$ из $y^{3} z$ .

$\log (b) \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} (y z)}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}{y^{2} (y z)}$ .

$\log (b) \sqrt{{(\frac{x^{2}}{y})}^{2} \frac{1}{y z}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log (b) (\frac{x^{2}}{y} \sqrt{\frac{1}{y z}})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{y z}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y z}}$ .

$\log (b) (\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y z}})$

Этап 4

Объединим.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{1}}{y \sqrt{y z}}$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \cdot 1}{y \sqrt{y z}}$

Этап 6

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2}}{y \sqrt{y z}}$

Этап 7

Умножим $\frac{x^{2}}{y \sqrt{y z}}$ на $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$\log (b) (\frac{x^{2}}{y \sqrt{y z}} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}})$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{x^{2}}{y \sqrt{y z}}$ на $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y \sqrt{y z} \sqrt{y z}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{y z}$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y (\sqrt{y z} \sqrt{y z})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{y z}$ в степень $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y ({\sqrt{y z}}^{1} \sqrt{y z})}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{y z}$ в степень $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y ({\sqrt{y z}}^{1} {\sqrt{y z}}^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {\sqrt{y z}}^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {\sqrt{y z}}^{2}}$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{y z}}^{2}$ в виде $y z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y z}$ в виде ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {({(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {(y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y {(y z)}^{1}}$

Этап 8.7.5

Упростим.

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y (y z)}$

Этап 9

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $y$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y \cdot y z}$

Этап 9.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\log (b) \frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y^{2} z}$

Этап 10

Объединим $\log (b)$ и $\frac{x^{2} \sqrt{y z}}{y^{2} z}$ .

$\frac{\log (b) (x^{2} \sqrt{y z})}{y^{2} z}$

Этап 11

Изменим порядок множителей в $\frac{\log (b) x^{2} \sqrt{y z}}{y^{2} z}$ .

$\frac{x^{2} \log (b) \sqrt{y z}}{y^{2} z}$