Основы мат. анализа Примеры

$\log (6 \sqrt[5]{\frac{s^{6 t}}{36}})$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{s^{6 t}}{36}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}})$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log (6 (\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}))$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[5]{36}$ в степень $1$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ в виде $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{36}$ в виде $36^{\frac{1}{5}}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

Этап 3.5.5

Найдем экспоненту.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{36^{4}}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

Этап 4.2

Возведем $36$ в степень $4$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{1679616}}{36})$

Этап 4.3

Перепишем $1679616$ в виде $6^{5} \cdot 216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $7776$ из $1679616$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

Этап 4.3.2

Перепишем $7776$ в виде $6^{5}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

Этап 4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \cdot 6 \sqrt[5]{216}}{36})$

Этап 4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{36})$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $6$ из $36$ .

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6 (6)})$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6 \cdot 6})$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6})$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6})$

Этап 5.2.2

Разделим $\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}$ на $1$ .

$\log (\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216})$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $\log (\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216})$ .

$\log (\sqrt[5]{216 s^{6 t}})$