Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{5} \cdot \log_{c} (y) + 3 \log_{c} (z) - \log_{c} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{5} \log_{c} (y)$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\log_{c} (y^{\frac{1}{5}}) + 3 \log_{c} (z) - \log_{c} (x)$

Этап 1.2

Упростим $3 \log_{c} (z)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{c} (y^{\frac{1}{5}}) + \log_{c} (z^{3}) - \log_{c} (x)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{c} (y^{\frac{1}{5}} z^{3}) - \log_{c} (x)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{y^{\frac{1}{5}} z^{3}}{x})$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\log_{c} (\frac{y^{\frac{1}{5}} z^{3}}{x})$ .

$\log_{c} (\frac{z^{3} y^{\frac{1}{5}}}{x})$