Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \frac{1}{81}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{27}{27} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \frac{1}{81}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{27}{3 \cdot 27} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \frac{1}{81}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{27}{3 \cdot 27} + \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{27} + \frac{1}{81}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{27}{3 \cdot 27} + \frac{9}{9 \cdot 9} + \frac{1}{27} + \frac{1}{81}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{27}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27}{3 \cdot 27} + \frac{9}{9 \cdot 9} + \frac{1}{27} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{81}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{27}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27}{3 \cdot 27} + \frac{9}{9 \cdot 9} + \frac{3}{27 \cdot 3} + \frac{1}{81}$

Этап 1.7

Умножим $3$ на $27$ .

$\frac{27}{81} + \frac{9}{9 \cdot 9} + \frac{3}{27 \cdot 3} + \frac{1}{81}$

Этап 1.8

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{27}{81} + \frac{9}{81} + \frac{3}{27 \cdot 3} + \frac{1}{81}$

Этап 1.9

Изменим порядок множителей в $27 \cdot 3$ .

$\frac{27}{81} + \frac{9}{81} + \frac{3}{3 \cdot 27} + \frac{1}{81}$

Этап 1.10

Умножим $3$ на $27$ .

$\frac{27}{81} + \frac{9}{81} + \frac{3}{81} + \frac{1}{81}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{27 + 9 + 3 + 1}{81}$

Этап 3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $27$ и $9$ .

$\frac{36 + 3 + 1}{81}$

Этап 3.2

Добавим $36$ и $3$ .

$\frac{39 + 1}{81}$

Этап 3.3

Добавим $39$ и $1$ .

$\frac{40}{81}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{40}{81}$

Десятичная форма:

$0.49382716 \dots$