Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{2} (200)}{\log_{2} (2 b)}$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (2 b)$ в виде $\log_{2} (2) + \log_{2} (b)$ .

$\frac{\log_{2} (200)}{\log_{2} (2) + \log_{2} (b)}$

Этап 2

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$\frac{\log_{2} (200)}{1 + \log_{2} (b)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\log_{2} (200)$ в виде $\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Этап 3.2

Перепишем $\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})$ в виде $\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (5^{2})$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Этап 3.3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $3$ из степени.

$\frac{3 \log_{2} (2) + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Этап 3.4

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$\frac{3 \cdot 1 + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Этап 3.5

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Этап 3.6

Развернем $\log_{2} (5^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{3 + 2 \log_{2} (5)}{1 + \log_{2} (b)}$