Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 \log_{x} (x^{2})}$

Этап 1

Развернем $\log_{x} (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 (2 \log_{x} (x))}$

Этап 2

Логарифм $x$ по основанию $x$ равен $1$ .

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 (2 \cdot 1)}$

Этап 3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\log_{2} (56)$ в виде $\log_{2} (2^{3} \cdot 7)$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3} \cdot 7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Перепишем $\log_{2} (2^{3} \cdot 7)$ в виде $\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (7)$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $3$ из степени.

$\frac{3 \log_{2} (2) + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Этап 4.4

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$\frac{3 \cdot 1 + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Этап 4.5

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Этап 4.6

Добавим $\log_{2} (7)$ и $\log_{2} (7)$ .

$\frac{3 + 2 \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 + 2 \log_{2} (7)}{4}$