Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} ({(2^{5} \cdot 11)}^{3})$

Этап 1

Развернем $\log_{5} ({(2^{5} \cdot 11)}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{5} (2^{5} \cdot 11)$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$3 \log_{5} (32 \cdot 11)$

Этап 3

Умножим $32$ на $11$ .

$3 \log_{5} (352)$

Этап 4

Перепишем $\log_{5} (352)$ в виде $\log_{5} (2^{5} \cdot 11)$ .

$3 \log_{5} (2^{5} \cdot 11)$

Этап 5

Перепишем $\log_{5} (2^{5} \cdot 11)$ в виде $\log_{5} (2^{5}) + \log_{5} (11)$ .

$3 (\log_{5} (2^{5}) + \log_{5} (11))$

Этап 6

Развернем $\log_{5} (2^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$3 (5 \log_{5} (2) + \log_{5} (11))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (5 \log_{5} (2)) + 3 \log_{5} (11)$

Этап 8

Умножим $5$ на $3$ .

$15 \log_{5} (2) + 3 \log_{5} (11)$