Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} ({(\frac{5^{3}}{11})}^{3})$

Этап 1

Развернем $\log_{4} ({(\frac{5^{3}}{11})}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{4} (\frac{5^{3}}{11})$

Этап 2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$3 \log_{4} (\frac{125}{11})$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (\frac{125}{11})$ в виде $\log_{4} (125) - \log_{4} (11)$ .

$3 (\log_{4} (125) - \log_{4} (11))$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\log_{4} (125)$ в виде $\log_{4} (5^{3})$ .

$3 (\log_{4} (5^{3}) - \log_{4} (11))$

Этап 4.2

Развернем $\log_{4} (5^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 (3 \log_{4} (5) - \log_{4} (11))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 \log_{4} (5)) + 3 (- \log_{4} (11))$

Этап 6

Умножим $3$ на $3$ .

$9 \log_{4} (5) + 3 (- \log_{4} (11))$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 \log_{4} (5) - 3 \log_{4} (11)$